| 研究概要 |
内田は三次元球面内のトーラス結び目上分岐する分岐被覆空間の研究で次の結果を得た.非正規三重分岐被覆空間を持つトーラス結び目はT(2x,3y)(x,yは整数)の型であり、その被覆空間はザイフェルトファイバー空間になる.そして、2xβ_1+3yβ_2=±1となる整数β_1とβ_2に対してM(β_1/2x,β_1/x,β_2/y)となるザイフェルトファイバー空間が被覆空間となる事を示した.また、トーラス結び目T(2,x)、T(3,x)の族に対しては結び目のダイアグラムだけを使用する証明方法でM(β_1/2x,β_1/x,β_2/y)となる事をしました.結び目の組み紐表示において同値な結び目を表示する組み紐はマルコフ移動の有限列で互いに移ることが知られている.この時共役同値だけを考えた場合に移らないものが存在する事を結び目の被覆空間を用いて幾何的に証明を与えた.これは新庄玲子氏(大阪市立大学数学研究所)の結果の別証明になっている.
足利は退化代数曲線束のファイバー芽に対するエータ不変量を経由する局所符号数に対して,その安定還元芽の持つ同種の符号数との比較公式を与えた.また、負型連分数を用いてDedekind和を明示する新公式を提示し,これからDedekind相互律が導かれることを示した.その証明として,Matsumoto-Montesinos公式を用いる方法と,同変符号数定理を用いる方法の2種類を与えた.
鳥巣はstrongly 1-trivial Montesinos結び目の族を与え、もし、有名なSeifert surgery予想が有効ならば、この族はすべてのstrongly 1-trivail Montesinos結び目を含む事を示した.
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