| 研究分担者 |
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (40204771)
矢口 雅人 筑波大学, 大学院・理工学研究科, 研究員 (10400706)
上原 成功 高松工業高等専門学校, 一般教育科, 講師 (80321496)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
岩本 豊 弓削商船高等専門学校, 総合教育科, 助教授 (10300641)
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| 研究概要 |
昨年度,ポーランドからKubisを筑波大学に招聘し,数直線上の種々の巾空間に関する共同研究を開始したが,今年度も再度,筑波大学に招聘して共同研究を行い興味深い結果を得た.空でない閉集合全体にハウスドルフ距離を入れた巾空間Cld(R)は連続濃度の連結成分を持つが,可分な成分は有界閉集合(この場合には,コンパクト集合)全体からなる成分Bd(R)に限り,それはヒルベルト立方体から1点を除いた空間と同相になることが既に知られている.その他の非可分な成分に関して,数直線全体を含む成分と無限半直線を含む2つの成分を除き,連続濃度の稠密度をもつヒルベルト空間と同相になることが証明できた.また,n次元ユークリッド空間Rnの巾空間Bd(R^n)もヒルベルト立方体から1点を除いた空間と同相になるが,完全閉集合全体,疎な閉集合全体,カントール集合と同相な閉集合全体,ルベーグ測度0の閉集合全体は,ヒルベルト立方体の擬内部から1点を除いたものに相当し,可分ヒルベルト空間と同相になることも示せた.さらに,無理数の空間R＼Qの空でない閉集合全体の巾空間は,各閉集合の閉方をと同一視することにより,Cld(R＼Q)やBd(R＼Q)をCld(R)やBd(R)の部分空間と見なせることを利用して,それぞれ,連続濃度の稠密度をもつヒルベルト空間と可分ヒルベルト空間に同相になることが分かった.n次元ネーベリング空間に関しても同様の結果を得た.現在,論文を準備中である.
矢口および大学院生の嶺との共同研究により,(可分とは限らない)ヒルベルト空間における絶対ボレルクラスに対する吸収集合Eの有限部分集合およびk個以下の有限部分集合からなる巾空間がE自身に同相となることを示した.論文はBull.Polish Acad.Sci., Math.に掲載されることになった.また,以前から行ってきた上原との共同研究において得られた上半連続関数の空間に関する結果も論文にまとめられComment.Math.Univ.Carolinaeに掲載が決まった.
各研究分担者もそれぞれの役割分担において成果を上げた.
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