| 研究分担者 |
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771)
加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
矢ヶ崎 達彦 東京工芸織維大学, 大学院・工芸科学研究科, 准教授 (40191077)
山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80301076)
赤池 裕次 呉工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70311074)
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| 研究概要 |
当初の計画に掲げた3つの目標の達成を目指して,研究代表者は分担者と協力して研究を進めると共に,ポーランドからW.Kubis氏,ウクライナからT.Banakh氏を筑波大に招聘して共同研究や情報の交換などを行い,多くの成果を上げることが出来た.「非可分な場合も含め,種々の巾空間が,どの様な条件の下で,どの様な空間に同相になるか特定する」という最初の目標に関しては,代表者を中心に共同研究を行い, Banach空間上のWijsman位相を持つ巾空間を特定し,距離空間の閉集合のなすHausdorff一様位相を持つ巾空間がANRとなる条件を見出し,ノルム空問の閉凸集合のなす巾空間がHausdorff距離位相とAttouch-Wets位相に関してANRとなること,有限次元の時には,Fell位相に関して底空間とHilbert立方体の積に同相となることを示し, Euclid空間の様々なコンパクト集合のなす巾空間を特定すると共に,無理数空間やNoebeling空間の有界閉集合のなす巾空間がHilbert空間に同相になることを示すなど,多くの成果を上げた.「不連続関数を含め種々の写像空間で無限次元多様体となるものを見出し,その位相構造を明らかにする」という二番目の目標に関して,矢ヶ崎は,曲面の部分多面体の埋め込みの空間における包含写像の連結成分のホモトピー型を分類し, Berlangeによる測度を保つ同相写像の群に関する結果を非コンパクトへの拡張を行い,代表者は上原と共に,下半連続関数の空間の構造を明らかにした.さらに, Banakh,矢ヶ崎,嶺 との共同研究で,非コンパクト曲面上のWhitney位相をもつ同相群がEuclid空間の帰納起源とHilbert空間の積に開集合として埋め込めることが示せた.「非可分の無限次元普遍空間の研究を充実させると共にNoebeling空間の特徴付けの完成を目指す」という目標では,後者はNagorkoにより完成され,貢献出来なかったが,嶺との共同研究によりLF空間の開集合に関する分類定理を得たので,それをLF多様体の研究の足掛かりとすることが出来る.
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