| 研究概要 |
結び目群から標数pの有限素体上の2次元特殊線型群への準同型写像(表現)の個数に関する研究を中心に行った.特に今年度は表現から定まる位相不変量ではなく,与えられた標数pに対して表現の全体(表現の共役類の全体)に関して研究を進めた.研究の大部分は鈴木正明氏(秋田大学)と共同で研究を行った.
具体的には10交点以下の素な結び目のリストに対してコンピュータを用いて小さい素数pから順に表現を具体的に計算し与えられたpに対して表現の個数を計算した.同じ計算を表現に全射や非可換という条件を付けて実行した.それらの結果を考察する事により任意の結び目に対して全射表現の個数は4の倍数になる,あるいは非可換表現の個数は2の倍数になる,などの予想が得られた.
あるいは偶数になるなどの制限が付くことを証明した.
これらの予想に関して2次元特殊線型群の外部自己同型群の構造や平方剰余の理論などを用いる事によりこれらの予想を証明する事が出来た。
これらの結果については2007年8月に行われた全日本トポロジーシンポジウムや2008年1月に行われたThe Fourth East Asian School of Knots and Related Topicsなどで報告を行った.
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