| 研究概要 |
我々は,複素平面上のある種の図形である稲妻対というものを考え,その稲妻対からdipoleを持つリーマン面を構成する方法を利用して,リーマン面のモジュライ空間の位相的な性質を明らかにしていくことを目的として研究を進めている.ここで,リーマン面上のdipoleとは,第2種アーベル微分のうちの特別なものである.
今年度は,前年度に引き続き,特に種数が1のリーマン面である楕円曲線についての研究と,局所化の観点からの研究を進め,更に種数が2や3のリーマン面についての研究を進めた.
楕円曲線に関しては,dipoleを持つ楕円曲線を表す稲妻対から,その楕円曲線のJ-不変量を計算するために,前年度のアイデアを活用したが,J-不変量の計算は,まだ途中段階である.一方,1より大きい種数のリーマン面のモジュライ空間に関し,我々の手法による胞体分割からホモロジーを決定するためのアイデアが得られた.
他方では,我々の研究の副産物の一つとして,証明がやっかいなことでも知られる,初等幾何におけるMorleyの定理の新しい証明として,不等式を用いた短い証明を考えることができた.
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