研究概要 |
これまでの研究に引続き,偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性と定スカラー曲率:Kahler計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した. 特に今年度は,「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」において,重要な役割を演じるであろうと予想されているKエネルギーの観点から,Einstein・Kahler計量の一般化である,Kahler・Ricciソリトンを考察した.Einstein・Kahler計量の存在に対しては,二木指標と呼ばれる障害が存在することが知られているが,Kahler・Ricciソリトンの存在に対しても,二木指標は一般化されることが解っている.今年度までの研究により,Kahler・Ricciソリトンの存在に対する障害は,反標準類の同変Chern指標として解釈されることがわかった. また,Kahler・RicciソリトンはKahler類が反標準類の場合に相当するが,一般のKahler類の場合にKahler・Ricciソリトンを一般化しようという試みについても考察した.この試みに関しては,既にTianによる定式化が知られているが,このTianの定式化には少し問題があることがわかった.そこで,その問題を解決するようにTianの定式化を改良することに成功した.現在のところ,定義する方程式は一般化することができたという段階である.存在に対する障害やKエネルギーの一般化は今後の課題である.これらの結果については,「K-energies and critial Kahler metrics」という論文た纒めて,現在投稿中である.
|