| 研究概要 |
これまでの研究に引続き・偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性と定スカラー曲率Kaher計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した.
特に前年度までの研究では,「偏極代数多様体に対する小林・Htchin対応」において,重要な役割を演じているKエネルギーの観点から,Einstein・Kahler計量の一般化である,kahler・Ricciソリトンを考察し(このとき,考えているKahler類は反標準類となる),Kahler・Ricciソリトンを反標準類とは限らない一般のKahler類の場合に一般化することに成功した.
今年度の研究では,この一般化されたKahler・Ricciソリトンの非自明な例の構成について研究した.その結果,複素射影直線上の正則直線束のコンパクト化には0-切断の体積に比べファイバーの体積が十分小さくなるようなKahler.類には一般化されたKahler・Ricciソリトンが存在することがわかった.
これらの結果については,昨年度までの研究成果を纒めた「K-energies and critial Kahler metrics」という論文に書き加え,「Generalized Kahler-Ricci solitons」という題名に変えて,改めて投稿しなおす予定である.
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