| 研究概要 |
1.三次元多様体内の結び目のトンネル数の増加率に関する研究.
三次元多様体Mに含まれる結び目Kに対してそれ自身のコピーの連結和を繰り返し行ったときそのトンネル数と連結和されたコピーの個数の比率を,その結び目のトンネル数の「増加率」と名づけこれに関して以下のような結果を得た.
いまKの外部空間XのHeegaard種数g(X)はMのHeegaard種数g(M)よりも大きいとする.このときKのトンネル数の増加率は1よりも小さい.
また更にm-smallな結び目のトンネル数の増加率に関して次の結果を得た.
いまKはm-smallとする.g=g(X)-g(M)とおく.このときKのトンネル数の増加率は次の式で与えられる.
min__<l【less than or equal】i【less than or equal】g>{1-i/(b_i)},
但し、ここでb_iは種数g(X)-iのHeegaard曲面に関するKのbridge indexを表す.
2.絡み目のSeifert曲面に関する研究
任意の絡み目について次の二つの性質を満たすザイフェルト曲面Fが構成できることを示した.
(1)Fは円版Dにフラットアニュラスを次々プラミングして得られる.
(2)そのプラミングの糊白は全てDの中に入っている.
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