| 研究分担者 |
三村 護 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 名誉教授 (70026772)
山口 耕平 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)
村山 光孝 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (40157805)
奥山 真吾 詫間電波高等工業専門学校, 電子制御工学科, 講師 (50290812)
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| 研究概要 |
前年度に引き続き,ラベル付き配置空間の理論的側面および幾何学的応用に関する研究を展開するとともに,その同変化のために必要な基礎的研究を行った。
今年度の最大の成果は,一般ホモロジーおよび一般コホモロジーを,従来から用いられてきたスペクトラムではなく,連続関手を用いて構成する方法を確立したことである。これにより,応用上重要な役割を果たす多くの理論を統一的に,しかもより幾何学的に取り扱うことが可能となり,幾何学的応用の可能性が大いに拡がることが期待できる。さらに,この方法は同変理論の構成に極めて適しており,実際,この方法を奥山が導入した『区間の配置空間』の理論と組み合わせることによって,少なくとも有限変換群の場合には,ラベル付き配置空間を用いて同変ホモロジーを定義することが可能であることを示すことができた。したがって,今後の中心的課題は,以上の構成を一般のコンパクトリー群が作用する場合に拡張することとなる。この点に関しても,有限点集合の代わりに多様体の配置を用いる新たな理論の構成に向けて,幾つかの重要な知見を得ることができた。
一方,ラベル付き配置空間の幾何学的応用としては,山口が行った正則写像の空間の位相に関する研究を挙げることが出来る。もともと,このテーマはSegalの研究に端を発し,ラベル付き配置空間の概念を生む契機となったものであるが,その思想を徹底的に推し進めることにより,正則写像の空間のホモトピー型のより詳細な研究が可能となった。
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