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2007 年度 実績報告書

軌道型グラスマン幾何の視点からみた等質空間の部分多様体論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540081
研究機関山口大学

研究代表者

内藤 博夫  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)

研究分担者 中内 伸光  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (50180237)
安藤 良文  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840)
小宮 克弘  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
木内 功  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30271076)
渡邊 正  山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
キーワードグラスマン幾何 / 等質空間 / 部分多様体 / リー群 / 左不変計量 / 曲面 / ユニモジュラーリー群
研究概要

(1)「対称空間上の軌道型グラスマン幾何に関する研究」に関しては、次の(2)に記述する3次元ユニモジュラーLie群上のグラスマン幾何の研究から得られる知見を通して研究の方向性を探ることを目的にしていたが、関連研究者達との討論及び次の(2)の成果からね軌道型グラスマン幾何の分類問題の解決のために、各軌道に付随する「グラスマン幾何の存在方程式」ともいうべき1階偏微分方程式系を幾何学的に解釈することが必要不可欠であるとの知見を得た。また、この方向の研究に関連して、対称部分多様体の分類に関する翻訳共著論文が出版された。(次ページ項目11.研究発表(雑誌論文)に記載)
(2)「3次元ユニモジュラーLie群上のグラスマン幾何に関する研究」では、6種類ある3次元ユニモジュラーLie群上のすべての左不変計量について、軌道型グラスマン幾何の分類を達成し、さらに各軌道に付随するグラスマン幾何的曲面論において、全測地的曲面、平坦曲面、極小曲面、平均曲率一定曲面等の典型的曲面の存在状況及びそれらの幾何学的性質を明らかにすることができた。これに関する成果は、論文「Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups I」及び「Grassmann きいらもいかすん on the 3-dimensional unimodular Lie groups II」として投稿予定である。現在Iはプレプリント、IIは草稿中の状態である。また、成果の概要については、幾何学関連の研究集会(次ページ項目11.研究発表(学会発表)に記載)

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Classification of symmetric submanifolds of symmetric spaces2007

    • 著者名/発表者名
      Kazumi Tsukada
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions(American Math. Soc.) 20

      ページ: 149-168

    • 査読あり
  • [学会発表] 3次元ユニモジュラーリー群上のグラスマン幾何2008

    • 著者名/発表者名
      内藤 博夫
    • 学会等名
      研究集会「多様体上の幾何構造とその応用」
    • 発表場所
      名古屋市(名城大学)
    • 年月日
      2008-03-06
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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