| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.H-space Xのretraction ΩΣX→Xの様々な構成法を検証し,もっとも自然なretractionが何であるかを示した.さらにretractionとH-spaceの積の高位ホモトピー結合性との関連を明確にした.さらに,これらの結果をA_n-spaceのprojective spaceのループ空間からのretraction ΩP_k(X)→Xに対して拡張した.結果はProgress in Algebraic Topology Researchに掲載予定である.
2.Clark-Ewing loop spaceのcohomology環上のcohomology operationの作用を完全に決定した.結果は現在論文にまとめている途中である,
上記の研究成果以外にも次の成果が得られている.
1.Johnson-Wilsonのホモロジー論E(2)_*と3を法とするムーア空間に関してE(2)_*(X)=E(2)_*(M)を満たすスペクトラムの例をいくつか挙げ,それらのホモトピー群を全て決定した.
2.BP_*BP-余加群としては不変ではないがBR_*[t_m,t_{m+1},...]-余加群としては不変であるBP_*のイデアルI=(p^i,v_1^j,...,v_n^k)を考えたとき、BP_*(X)=BP_*[t_1,...,t_{m-1}]/IとなるスペクトラムXについてのホモトピー群について考察し,特にp=2,m=2の場合にv_2で局所化したXのホモトピー群を決定した.
3.2n+1次元mod 3レンズ空間の(4n+3)次元ユークリッド空間へのimmersionから得られる法バンドルに関してstable unextendibility、を調べた.さらにstable extendibilityとレンズ空間上のベクトルバンドルのspanの関係を調べた.
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