| 研究課題/領域番号 |
17540085
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究分担者 |
平峰 豊 熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
桑江 一洋 熊本大学, 教育学部, 准教授 (80243814)
酒井 隆 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70005809)
清原 一吉 岡山大学, 理学部, 教授 (80153245)
田中 実 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| キーワード | 測地線 / 最小跡 / 第1共役跡 / Liouvolle曲面 / 二次曲面 / 最遠点 / 単純閉擬測地線 / 多面体の展閲 |
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| 研究概要 |
昨年度に得られた2つの進展としては、Jacobiの最終定理(楕円面の第1共役跡は丁度4つのcuspを持つ)の一般次元への拡張と一般の2次曲面の「糸による構成(thread construction)」に関して更なる議論を重ねて、概ねの構想が固まりつつある。最初のものは、特異点はユークリッド空間内の楕円面のfocal locusと本質的に同じものであるが、その完全な記述に関しては、今後の継続的研究により、一般化されたJacobiの最終定理とすることが期待される。後のものは、2次曲面内の楕円座標一定の集合についても、楕円放物面に関しても、高次元に関しても際率することが分かった。今後、分かりやすい解説を書くことが望まれる。
一昨年度に得られた結果、一般次元の楕円面(軸の長さが全て異なる)を含むある種のコンパクトn次元Liouville多様体の最小跡は、ひとつの(楕円的)座標が一定であるn-1次元diskに同相な領域になることや、また、2次元の場合の非コンパクトな二次曲面やLiouville曲面の最小跡の構造に関しても、論文を完成させ、現在、投稿中である。(以上は全て清原氏との共同研究)
全てのグラフがある曲面の最小跡となりうることや、凸曲面でいくらでも長い単純擬測地線が存在するなら等積四面体であること等を示し、論文を執筆中である。(Vilcu氏との共同研究)
昨年公表した結果(Vilcu氏と共著)で用いた単純閉擬測地線を用いて、多面体の展開をその専門家(O'Rourke氏)から共同研究をもちかけられて議論し、現段階での結果をアーカイブには公表している。更に、単純閉擬測地線の最小跡を用いての多面体の展開及び面の最小跡を用いての多面体の展開についても議論し、今後の発展が期待される。
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