| 研究分担者 |
平峰 豊 熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
桑江 一洋 熊本大学, 教育学部, 准教授 (80243814)
酒井 隆 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70005809)
清原 一吉 岡山大学, 理学部, 教授 (80153245)
田中 実 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| 研究概要 |
本研究では最小跡と凸曲面の最遠点や単純閉測地線等の関連する研究課題を扱った.
最小跡を決定する問題としては,一般次元の楕円面(軸の長さが全て異なる)を含むある種のコンパクトn次元Liouville多様体の最小跡は,ひとつの(楕円的)座標が一定であるn-1次元diskに同相な領域になることを示し論文にまとめた.また,Jacobiの最終定理(楕円面の第1共役跡は丁度4つのcuspを持つ)の一般次元への拡張に関しては,概ねの構想が固まりつつあり,今後の継続的研究が期待される.更に,関連する問題として,一般の2次曲面の「糸による構成(thread construction)」についても,第1積分を用いる現代的な証明が得られた(清原底との共同研究).
最小跡の構造を調べる問題では,最小跡が第1共役跡とは共通部分を持たず,非退化性のような条件を仮定すると,最小跡をstrataに分割することが出来,錐構造を持ち,距離関数の臨界点におけるハンドル分解(ある種のモース理論)出来ることを示し,公表した(酒井氏との共同研究).
凸多面体近似と単純閉擬測地線の最小跡を用いて,単純閉擬測地線の長さと,そこから最も離れた点までの距離との積は,曲面の面積の2倍以下となることを用いて,凸曲面におけるその直径や面積を用いるいろいろな不等式を示すことが出来,公表した(Vicu氏との共同研究).
上記の結果の単純閉擬測地線を用いて,多面体の展開をその専門家(0'Rourke氏)と議論し,現段階での結果をアーカイブには公表している.更に,単純閉擬測地線の最小跡を用いての多面体の展開及び面の最小跡を用いての多面体の展開についても議論し,今後の発展が期待される.
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