| 研究概要 |
本研究課題における19年度の研究実績の概要は以下のとおりである。本研究ではケーラー・ファイブレーションの微分幾何学を研究し,その複素フィンスラー幾何学への応用を研究した。この立場から接続の理論を確立し,フィンスラー幾何学においてはChern-Finsler接続が重要な役割をもつことを示した。19年度はこの接続を用いて,フィンスラー・ケーラー多様体の特長付けを複素多様体の複素構造と関連付けて示した。その結果は論文(1)The Chern-Finsler connection and Finsler-Kahler manifolds, Advanced Studies in Pure Mathematics,48(2007),343-373に出版した。また,本年度はフィンスラー幾何学の大域的な研究にも取り組み,古典的な結果や最新の結果を検討し直した。その結果,それまでには知られていなかった幾つかの結果を論文(2)Global aspects of Finsler geometry, Handbook of Global Analysis(edited by D. Krupka and D. Saunders),1-39,2008に発表した。また,大域的研究の過程で,フィンスラー幾何学における双対接続の概念を確立し,特殊フィンスラー空間の研究に応用した。その結果を論文(3)Dual connection in Finsler geometry, to appear in Acta Math. Acad. Paedagog. Nyhazi.(N.S.).24(2008)に発表し印刷中である。
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