| 研究分担者 |
赤穂 まなぶ 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 助手 (30332935)
横田 佳之 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 助教授 (40240197)
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10125304)
GUEST Martin 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10295470)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
|
|---|
| 研究概要 |
曲線、曲面の共形幾何学(フランスのランジュヴァン氏との共同研究):
3次元球面の中の曲線があると、その2次の配置空間上に無限小非調和比と呼ばれる、複素値2次形式を定義することが出来る。これは、曲線上のx, x+dx, y, y+dyの四点を通る2次元球面を、立体射影を通じて複素球面と同一視して、その四点の非調和比をとることにより得られる。定義より、無限小非調和比はメビウス変換で不変である。この実部と虚部の意味づけを得た。
3次元球面を5次元のミンコフスキー空間の中に実現する。n次元球面のなかのp次元の球面のなす空間S(p,3)をプリュッカー座標を用いて構成すると、不定値な計量を持つ空間になる。3次元球面の中の曲線Cの2次の配置空間CxC-Δは、S(0,3)の曲面とみなす事が出来る。無限小非調和比の実部は、この曲面の面積要素の絶対値と一致する。また、S(0,3)は3次元球面の余接束と同型となることが分り、従って標準的なシンプレクティック形式を持つが、無限小非調和比の実部は、それとも一致する。
平面リンケージのトポロジー:
また、結び目全体の空間の有限次元版として、折れ線結び目のなす空間にも興味を持っている。ある種の平面リンケージの族の配置空間の位相型の決定を研究した。具体的には、端点が円周上の等間隔の点に固定されていて、中点がその回りを回転することが可能な関節となっていて、長さが同じn本の腕を持ち、平面内を動くことができるロボットの配置空間(向き付け可能な閉曲面になる)の位相型を、トポロジカルな方法と、モース理論を用いた方法で決定した。
|
