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Thurstonは双曲Dehn手術理論により、もとの結び目が双曲結び目の場合、有限個の手術(非双曲Dehn手術)を除きDehn手術後も双曲構造をもつことを示した。本研究では非双曲Dehn手術のうち、Seifert多様体を生成する手術(Seifert手術)に焦点を絞り、Seifert手術がどのように生じるのか、その"自然な"説明を与えることを最終目標に研究をすすめた。特に本研究では、Seifert手術に対して"seiferter"という概念を導入し、seiferterを用いてSeifert手術全体からなるネットワーク"Seifert Surgery Network"を構築し、ネットワークの一般論を展開し、その大域的性質として以下のような事実を証明した。
(1)ネットワークが1次元格子(S-lattice)が組み合わさった構造をもっている。
(2)どの二つのS-latticeも高々有限個の頂点でしか交わらない。
(3)ネットワークが樹(tree)ではなく、無限個のサイクルを含んでいる。
(4)自明な結び目のSeifert手術のまわりで局所有限でない。
さらに、Seifert Surgery Networkを考えることにより、これまで個別にしか捉えることのできなかったSeifert手術たちを、それらの間の関係性から大域的に捉えることが可能になり、これまでに知られている多くの例を、Seifert手術の典型例であるトーラス結び目上のSeifert手術との関連で記述することに成功した。
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