| 研究概要 |
本研究は平成17年度から平成19年度にかけての3年間に渡り、以下の研究、執筆を行った。
(1)順位統計量に基づくエキゾティックオプションの研究
(2)ランダムウォーク、ブラウン運動やベッセル過程の独立指数時間までのフラグメンツの分布論、とくにそれらの無限分解可能性、自己分解可能性についての研究
(3)コーシー分布とリーマンゼータ関数の特殊値の研究
(4)順序統計量に関する研究
(5)株価過程のフラグメンツに基づく新しい金融商品の開発とその価格付けに関する研究
特に2番目の研究(ランダムウォーク、ブラウン運動やベッセル過程の独立指数時間までのフラグメンツの分布論、とくにそれらの無限分解可能性、自己分解可能性についての研究)では、パリ第6大学数学学部教授J. Bertoin, M. Yor、ナンシー大学数学学部教授B. Roynetteとの共著で、ブラウン運動やベッセル過程の独立指数分布をまたぐエクスカーションの分布を決定し、さらに、その無限分解可能性、自己分解可能性を示したものである。特筆すべき点は、それらの分布のレヴィ測度に逆正弦測度やその一般化測度が現れることを世界で初めて見つけたもので、まだまだ面白い性質などがあるはずで今後も研究を継続したい。ランダムウォークのケースについても独立幾何分布をまたぐフラグメンツたちが、無限分解可能であることを示し、その具体的なレヴィヒンチン測度を求めた、エクスカーションのケースでは、連続の場合と同様にレヴィ測度に離散逆正弦測度が現れるのを見つけた。
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