| 研究概要 |
本研究では,ベクトル最適化の解析的研究を幅広く行い,集合値写像に対する非線形スカラー化関数の性質を解析し,数理計画問題やゲーム理論への応用研究と統計科学における多次元データへの応用研究を行った。得られた主な結果とその発表は以下の通りである。
(1)非線形スカラー化関数に関する基礎研究とミニマックス理論への応用研究について,6月に沖縄で開催された「非線形解析学と凸解析学に関する第4回国際会議(NACA2005)」において3件の発表を行った。NACA2005の論文集へ論文を投稿中である。また,7月にイタリアのバレーゼで開催された「一般化凸性と一般化単調性に関する第8回国際研究集会」と11月にシンガポールで開催された「第3回日中最適化会議(SJOM2005)」でも発表し討論を行った。さらに,台湾中原大学で9月に招待講演を行った。
(2)集合値写像の不動点定理への応用についても上記の国際会議(NACA2005)で1件の発表を行い,NACA2005の論文集へ論文を投稿中である。
(3)上記の(1)(2)の内容を8月に京都大学数理解析研究所で開催された「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会と10月に長崎大学経済学部で開催された「数理決定の展開とその応用」研究集会で発表を行った。
(4)数理計画問題への応用研究として,山田助教授及び大阪大学の谷野教授と,大域的最適化問題の外部近似法についての共同研究を行い,非線形スカラー化関数の計算シミュレーションのできるアルゴリズムを開発した。現在,論文にまとめている最中である。
(5)統計科学における多次元データへの応用研究として,磯貝教授と協力して,多数の最頻値を持ち,必ずしも滑らかでないノンパラメトリックな確率密度関数の推定問題を考えた。
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