| 研究概要 |
本研究では,ベクトル最適化の解析的研究を幅広く行い,集合値写像に対する非線形スカラー化関数の性質を解析し,数理計画問題やゲーム理論への応用研究と統計科学における多次元データへの応用研究を行った。得られた主な結果とその発表は以下の通りである。
(1)非線形スカラー化関数に関する基礎研究とその応用研究について,「非線形解析学と凸解析学に関する第4回国際会議(NACA2005)」の論文集に3件の論文が掲載された。内容は、(1)ベクトル値関数に対するCaristiの不動点定理、(2)Fan-KKMの補題を利用したベクトル値鞍点の存在定理,(3)集合値写像の有効解であるための最適性条件である。また、台湾中山大学で10月に開催された「非線形解析と凸解析に関する国際研究集会」でこれらに関連した招待講演を行った。
(2)上記の(1)に関連した内容を8月に京都大学数理解析研究所で開催された「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会と10月に高知大学理学部で開催された「数理モデルによる決定とその応用」研究集会で発表を行った。
(3)数理計画問題への応用研究として,山田助教授及び大阪大学の谷野教授と,大域的最適化問題の外部近似法についての共同研究を行い,非線形スカラー化関数の計算シミュレーションのできるアルゴリズムを開発した。現在,論文として学術雑誌に投稿中である。また,谷野教授が中心となり,アフィンスケール法を利用した大域的最適化によるカオス発生法を編み出し,学術論文として掲載された。
(4)統計科学における多次元データへの応用研究として,磯貝教授と協力して,多数の最頻値を持ち,必ずしも滑らかでないノンパラメトリックな確率密度関数の推定問題を考えた。
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