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2005 年度 実績報告書

数値計算アルゴリズムを用いた平均曲率流の解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540117
研究種目

基盤研究(C)

研究機関神戸大学

研究代表者

石井 克幸  神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)

研究分担者 丸尾 健二  神戸大学, 海事科学部, 教授 (90028225)
影山 康夫  神戸大学, 海事科学部, 講師 (70304136)
内藤 雄基  神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
桑村 雅隆  神戸大学, 発達科学部, 助教授 (30270333)
大沼 正樹  徳島大学, 総合科学部, 講師 (90304500)
キーワード平均曲率流 / 数値計算アルゴリズム / 非線形偏微分方程式 / 粘性解
研究概要

研究代表者の石井は平均曲率流に対するBence-Merriman-Osherアルゴリズムについて研究した。まず、その収束の問題を特異摂動問題という観点から、符号付き距離関数と粘性解の方法を用いて証明した(後藤陽子、小川卓克両氏との共同研究)。この結果はComm.Pure Appl.Anal.に掲載されている。次に、滑らかな平均曲率流をBence-Merriman-Osherアルゴリズムに対する最良誤差評価を示した。これはSIAM J.Math.Anal.に掲載された。
分担者の丸尾は球対称な係数を持つ半線形楕円型方程式に対する球対称解について研究した。係数が適当な仮定を満たすとき、その解に対する漸近展開定理を得た。その際、あるオーダーの係数は解によって異なり、その個数は連続濃度と同じであることも示した。これはAdv.Math.Sci.Appl.に掲載予定である。
分担者の内藤は半線形熱方程式について研究した。半線形熱方程式の前進型自己相似解に対して、2階線形常微分方程式の性質を用いて優臨界の場合に解の多重性を示した。この研究はProc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.Aに掲載予定である。また、変分法からのアプローチに劣臨界および臨界の場合の正値解の多重存在性を示した。これはThe proceedings for the MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity"に掲載予定である。更に走化性方程式系に対する解が時間の経過と共に自己相似解に漸近することを示した。この研究はBanach center publicationsに掲載予定である。
分担者の桑村は反応拡散方程式(系)におけるパターン形成について研究した。空間1次元の場合に、勾配/歪勾配構造をもつ散逸系のTuringパターンについての基本的な性質を調べた。これはSIAM.J.Appl.Math.に掲載されている。また、反応拡散方程式の遷移層を持つ解に対する安定性を変分法的に考察した(森田善久、栄伸一郎両氏との共同研究)。この研究はPhysica Dに掲載されている。
分担者の大沼は非線形楕円型方程式に対する強比較原理について研究した。ある種の非線形楕円型方程式に対して上半連続な粘性劣解と下半連続な粘性優解の強比較原理の成立を証明した(儀我美一氏との共同研究)。これはInternational Journal of Pure and Applied Mathematicsに掲載されている。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (9件)

  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of unbounded radially symmetric solutions of semilinear degenerate elliptic equations2006

    • 著者名/発表者名
      Kenji Maruo
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications Vol.16 No.1(印刷中)

  • [雑誌論文] Method of the distance function to the Bence-Merriman-Osher algorithm for motion by mean curvature2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Goto
    • 雑誌名

      Communications of Pure and Applied Analysis Vol.4 No.2

      ページ: 311-339

  • [雑誌論文] Optimal rate of convergence of the Bence-Merriman-Osher algorithm for motion by mean curvature2005

    • 著者名/発表者名
      Katsuyuki Ishii
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Mathematical Analysis Vol.37 No.3

      ページ: 841-866

  • [雑誌論文] On the Turing patterns in one-dimensional gradient/skew-gradient disspative systems2005

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura
    • 雑誌名

      SIAM Journal of Applied Mathematics Vol.65 No.2

      ページ: 618-643

  • [雑誌論文] ハミルトン構造とパターン形成2005

    • 著者名/発表者名
      桑村雅隆
    • 雑誌名

      物性研究 Vol.84

      ページ: 2-21

  • [雑誌論文] A variational approach to singular perturbation problems in reaction-diffusion systems2005

    • 著者名/発表者名
      S.-I.Ei
    • 雑誌名

      Physica D Vol.207

      ページ: 171-219

  • [雑誌論文] An ODE approach to the multiplicity of self-similar solutions for semilinear heat equations

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      Proceeding of Royal. Society of Edinburgh Section A (To appear)

  • [雑誌論文] A variational approach to self-similar solutions for semilinear heat equations

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      The proceedings for the MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity" (To appear)

  • [雑誌論文] Asymptotically self-similar solutions for the parabolic systems modelling chemotaxis,

    • 著者名/発表者名
      Yuki Naito
    • 雑誌名

      Banach center publications (To appear)

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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