| 研究概要 |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
(1)ミニマム型の多段決定過程を研究した.埋め込まれたパラメータをもつマルコフ決定過程として定式化した.作用素を用いて最適方程式を与え,右連続な確定的マルコフな最適政策が存在することを示した.また,目標集合をもつミニマム型の無限時間決定過程を研究した.再帰クラスを伴うマルコフ決定過程として定式化し,ある条件の下で,最適値関数が最適方程式の一意解であることを示し.最適定常政策の存在を示した.さらに,結合型評価関数を伴う確率的最短路問題を定式化し,最適値関数が最適方程式の一意解であることを示し.最適定常政策の存在を示した.
(2)離散時間ファジイ確率過程のもとでアメリカン・プット・オプションを価格付けする方法を発展した.提案した方法は,各種のファイナンスを価格付けするときにファジイ不確定性とランダム不確定性を反映している.また,動的なファジイシステムにおける最適停止ゲーム問題を考え,均衡点の存在を与え,最適値の特徴づけを与えた.
(3)2次制約のもとでの2変数2次目的関数を最適にする6つの最適化問題を考えた.これらの問題の最適点と最適値は黄金解であり,cross-dualityをもつことを示した。また,1変数関数間,または2変数関数間の6つの黄金不等式を研究した.1変数関数に対する黄金不等式の4つの組の間の交叉双対(cross-duality)を示し,同様に2変数関数についても結果を紹介した.グラフを用いてこれらの黄金不等式を示した.
(4)EMアルゴリズム利用者が信じている「Wuの条件の下でGEM列が収束する」に対して,MLEまたは最適解に収束しない簡単な反例を与えた.また,EM列の収束に対してWuの証明の訂正版を与えた.また,\sigma^2とaが既知のとき,正規分布N(\theta,\sigma^2)からの確率変数Xを用いた\Phi(a \theta)の不偏推定を考え,|a|>1/\sigmaの場合に,その非存在であることを論じた.
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