| 研究課題/領域番号 |
17540125
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 宮崎大学 |
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研究代表者 |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
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| 研究分担者 |
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
壁谷 喜継 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (70252757)
矢崎 成俊 宮崎大学, 工学部, 助教授 (00323874)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
中木 達幸 広島大学, 総合科学部, 教授 (50172284)
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| キーワード | Exponential Attractor / Interface / Chemotaxis / Phase Transition |
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| 研究概要 |
1.3次元空間における増殖項を持つ走化性モデル方程式について、パターン形成の観点から軸対称定常解の存在と安定性を議論した。解析方法としては、方程式の拡散係数と走化性の強さが十分小さいと仮定して極限(界面)方程式を導出し、フーリエ変換を用いて不安定モードのパラメーター依存性を示した。この結果から2次元空間における軸対称定常解の安定性のパラメーター依存性と類似していることが分かる。
2.相転移現象を示す金属表面上の気体吸着モデルである2変数反応拡散方程式について、2次元空間での時間大域解と指数アトラクターの存在を議論してきた。すでに、境界が十分滑らかな有界領域についてノイマン境界条件の下、その存在と次元が有限であることを示した。今回は有界領域が凸、あるいは2回連続微分可能な程度の滑らかさを持つ場合に、非線形半群のcompact smoothing propertyを用いて指数アトラクターの存在を示した。
3.2次元空間の有界領域において、線形の感度関数を含み双安定な反応項をもつ走化性モデル方程式の定数定常解の安定性とその不安定多様体の次元を考察した。感度関数の係数をパラメーターとして、値を大きくするとき非負定数定常解の安定性は安定から不安定へと変化する。また、数値計算によりチューリングパターンからカオティックな挙動を示すスポットパターンが出現することを見つけた。この現象を理解するため、定数定常解の不安定多様体の次元がパラメーターを大きくすることにより無限に近づくことを示した。
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