| 研究概要 |
線形符号の誤り訂正限界を研究する上で主要な課題は
(1)既存のものより誤り訂正能力の高い新しい線形符号を構成する
(2)存在が不明な非常に良いパラメータの線形符号(例えばGriesmer符号)の存在・非存在を明らかにする
の2つであり、このどちらを研究する上でも適用可能な
(3)線形符号の拡張可能性に関する研究
も重要である。本年度は、まず(3)について取り組み、3元線形符号が拡張可能であるための幾何学的な条件を次元6まで解明した。その結果の一部については高次元まで一般化することに成功し、次の論文で発表した。
[1]T.Maruta, K.Okamoto, Some improvements to the extendability of ternary linear codes
[2]T.Maruta, K.Okamoto, Geometric conditions for the extendability of ternary linear codes
また、その拡張可能性に関する結果を用いて、6次元3元線形符号の(1),(2)に関する新しい結果を得た:
[3]M.Takenaka, K.Okamoto, T.Maruta, On optimal non-projective ternary linear codes
この論文では、幾つかのGriesmer符号の非存在性を証明すると共に、符号長の短いdivisible符号の射影双対を用いて符号長の長い新しいGriesmer符号を構成している。また、次の論文:
[4]T.Maruta, M.Shinohara, M.Takenaka, Constructing linear codes from some orbits of projectivitiesでは、射影変換の同長軌道とquasi-twisted符号の関係を明らかにすると共に、射影変換の複数の軌道を基にして多数の新しい符号を構成している。
尚、上記4篇の論文の共著者は、全て現在担当している大学院生である。
[3],[4]については、7月にDurhamで開かれた英国組合せ論国際会議(BCC2005)にて研究発表を行った。
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