| 研究概要 |
結び目の不変量を計算するアルゴリズムの研究を行った.古典的不変量であるAlexander多項式はダイアグラムから多項式時間で計算出来るのに対し,Jones多項式をはじめとするスケイン型多項式の計算は#P-困難であることが知られている.したがってダイアグラムからJones多項式を多項式時間で計算することは出来ないと予想される。入力するダイアグラムに制限を与えたときJones多項式を多項式時間で計算出来るが示されていた.本研究では2橋型絡み目ダイアグラムと閉3組紐型ダイアグラムについてKauffmanブラケット多項式を高速に計算するアルゴリズムを考案した,Jones多項式はブラケット多項式とライズから線形時間で求めることが出来る.我々のアルゴリズムでは交点数nの絡み目ダイアグラムから0(n)回の多項式演算でブラケット多項式が求まる.さらに計算の過程で現れる多項式の次数は0(n)であり,それらの係数のサイズも0(n)であり,全計算量は0(n^2logn)である.さらに本研究においてMontesinos絡み目ダイアグラムでも同様の結果が得られた.2橋型絡み目やMontesinos絡み目で分岐する3次元球面の2重分岐被覆空間はいずれも底空間が球面のSeifertファイバー空間であり,前者の特異ファイバーが2本,後者が3本以上であることを考えるとMontesinos絡み目に関する研究は2橋結び目に関する結果の自然な拡張になっている.Montesinos型ダイアグラムに関するアルゴリズムは,Montesinos型ダイアグラムを認識しブラケット多項式の計算に必要なパラメータを求める過程とパラメータからブラケット多項式を求める過程に分けられる.
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