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2007 年度 実績報告書

カオス理論に基づいた乱数生成とランダムアルゴリズムの研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540138
研究機関広島工業大学

研究代表者

久保 泉  広島工業大学, 環境学部, 教授 (70022621)

研究分担者 谷口 礼偉  三重大学, 教育学部, 教授 (40157970)
横田 寿  芝浦工業大学, 工学部, 教授 (90210616)
中田 寿夫  福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (10304693)
本田 竜広  広島工業大学, 工学部, 准教授 (20241226)
浅井 暢宏  愛知教育大学, 教育学部, 講師 (60399029)
キーワードカオス / 力学系 / 乱数生成 / 分散処理系 / ランダムアルゴリズム / 無限次元確率解析 / Renormalization / 連分数展開
研究概要

久保は、H17・18年度に展開した与えられた測度にたいする直交多項式を求める、浅井やKuoとで開発したmultiplicative renormalizationの方法をさらに追求した。正規化関数h(x)=1/(1-x)にたいして、この方法の適用可能な測度を完全に決定し、対応する母関数およびJacobi-Szegoeパラメターを明らかにした。この方向の研究は、自由群上の確率論の問題としても興味を持たれている。
浅井は、平成19年度から分担者として加わり、上記の方法を用いて、one mode interacting Fock空間、正則関数からなるヒルベルト空間、マイクスナーの確率分布族およびベッセル核、リース核との関係を明らかにしだ。また、これらと回転不変確率測度やリー代数との関連について成果を得た。
谷口は、久保も協力しながら、カオス写像に基づく再帰的および非再帰的な擬似乱数の生成や64ビット整数の乗算とシフトによる非再帰的な擬似乱数の生成と検定の研究を行った。
横田は、多項式Pell方程式についての研究を行い、多項式Pell方程式が自明でない解をもつための必要十分条件は√<D>の連分数展開の周期が2,4,6,8,10,14,18,22の場合だけであることを示した。
池田は、久保と共にグラフ上のランダムウォークの被覆時間の研究をランダムアルゴリズムの立場から押し進め、局所情報を使えば、改良できることを示し、投稿中である。
中田は、ランダムアルゴリズムの典型例である玉と壷のモデルとクーポン収集モデルを調べ、前者における衝突の個数の正確な分布を数え上げの手法を用いて求め、Stein-Chenの手法を用いて評価した。後者ではクーポンが等確率出現の場合に収集時間が短くなることSchur凹性を用いて示した。
本田は、Loewner条件を満たす複素Banachの開単位球上のholomorphic関数の増大度に関する結果やBohrの定理のBanach空間への拡張を行った。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] Riesz potential derived by one-mode interacting Fock space approach2007

    • 著者名/発表者名
      Nobuhiro Asai
    • 雑誌名

      Colloquium Mathematicum 109

      ページ: 101-106

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Polynomial Pell's equation and periods of quadratic irrationals2007

    • 著者名/発表者名
      Hisashi Yokota
    • 雑誌名

      JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 8

      ページ: 134-144

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The characterization of a class of probability measures bymultiplicative renormalization2007

    • 著者名/発表者名
      Izumi Kubo
    • 雑誌名

      Communications on Stochastic Analysis 1・3

      ページ: 455-472

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A simple way of generating self-graded short answer calculus Questions2007

    • 著者名/発表者名
      Hisashi Yokota
    • 雑誌名

      ICCE2007 2

      ページ: 239-244

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Parabolic starlike mappings in several complex variables2007

    • 著者名/発表者名
      Hidetaka Hamada
    • 雑誌名

      Manuscripta Math. 123・3

      ページ: 301-324

    • 査読あり
  • [学会発表] Recent results on one-mode interacting Fock spaces2008

    • 著者名/発表者名
      Nobuhiro Asai
    • 学会等名
      America Mathematical Society
    • 発表場所
      Luisiana State University(Baton Rouge,USA)
    • 年月日
      2008-03-29
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] Construction of potentials on one-mode interacting Fock space of analytic L^2 functions with respect to the Bessel measure I,II and III2007

    • 著者名/発表者名
      Nobuhiro Asai
    • 学会等名
      Seminar on Probability Theory
    • 発表場所
      Chungbuk National Univ,(Cheongju,Korea)
    • 年月日
      20070625-27
  • [学会発表] One-mode interacting Fock spaces associated with rotation invariant measures2007

    • 著者名/発表者名
      Nobuhiro Asai
    • 学会等名
      確率および量子情報研究セミナー
    • 発表場所
      名城大学理工学部(名古屋市)
    • 年月日
      2007-12-08
  • [学会発表] Bessel and Riesz potentials on one-mode interacting Fock spaces2007

    • 著者名/発表者名
      Nobuhiro Asai
    • 学会等名
      The 28th Conference on Quantum Probability and Related Topics
    • 発表場所
      CIMAT-Guanajuato(Guanajuato,Mexico)
    • 年月日
      2007-09-03
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] Some Geometric Mappings on the Open Unit Ball2007

    • 著者名/発表者名
      Tatsuhiro HONDA
    • 学会等名
      The 15th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
    • 発表場所
      大阪市立大学、大阪
    • 年月日
      2007-07-30
  • [学会発表] 相互作用フォック空間上で働く変形生成・消滅演算子から導かれるリー環、確率分布およびリースポテンシャルの関係について2007

    • 著者名/発表者名
      Nobuhiro Asai
    • 学会等名
      確率および量子情報研究セミナー
    • 発表場所
      名城大学理工学部(名古屋市)
    • 年月日
      2007-04-26

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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