| 研究課題/領域番号 |
17540138
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 広島工業大学 |
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研究代表者 |
久保 泉 広島工業大学, 環境学部, 教授 (70022621)
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| 研究分担者 |
谷口 礼偉 三重大学, 教育学部, 教授 (40157970)
横田 壽 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (90210616)
池田 諭 宮崎大学, 工学部, 准教授 (70282796)
中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (10304693)
本田 竜広 広島工業大学, 工学部, 准教授 (20241226)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | カオス / 力学系 / 乱数生成 / 分散処理系 / ランダムアルゴリズム / 無限次元確率解析 / Renormalization / 連分数展開 |
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| 研究概要 |
谷口は久保と共に、カオス理論を用いた非再帰的な乱数生成方式を提案し、その正当性の検証・改善・理論的な解析と乱数検定を行った。池田は久保等と共に、分散処理系の協調問題としても意味のあるランダムに送出されるトークンのカバー時間の評価を行った。一般的に行われる等確率送出ではなく、隣接ノードの位数に応じた確率法則を適切に定める(例えばギブス分布など)ことにより大幅に短縮できることを示した。中田は久保の協力も得て、ランダムなアルゴリズムの理論へしばしば応用されているクーポン集めの問題に当たりクーポンの問題に拡張を行い、分布の具体的な表示と極限分布を得ることに成功した。その連続な確率過程への埋め込みの議論を行った。さらに、玉と壷のモデルにおける極限定理を調べた。横田は、数式処理、数式認識とその数学教育への応用を視野に、ランダムアルゴリズムの検討を行った。処理部分に関しては、具体的なシステムを構築し、平成19年2月15日に特許を取得した。また、カオスとも関係の深い連分数展開を調べ、代数体によって連分数の循環の様子が異なることを示した。その周期性についても考察し、多項式Pel1方程式が自明でない解をもつための必要十分条件を連分数展開の周期によって与えた。本田は、複素n次元空間における任意のノルムに関する単位開球B上の単葉正則写像にたいする増大度定理や被覆定理を証明し、星型写像や凸写像について考察した。また、Loewner条件を満たす複素バナッハ空間の開単位球上のholomorphic関数の増大度に関する結果やBohrの定理のバナッハ空間への拡張を行った。浅井は久保とともに、白色雑音系の研究に触発され、multiplicative renormalizationを1変数関数の空間で行い、直交多項式およびその母関数を系統的に得る方法を調べていたが、その結果をone mode interacting Fock空間の研究に応用した。
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