| 研究課題/領域番号 |
17540139
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002174)
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| 研究分担者 |
林 実樹廣 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (40007828)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80227090)
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
瀬戸 道生 島根大学, 総合理工学部, 講師 (30398953)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | ハーディー空間 / 多関数 / 不変部分空間 / Toeplitz作用素 / shift作用素 / wandering部分空間 / クロス交換子 |
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| 研究概要 |
二重円板上のHardy空間H^2(D^2)の不変部分空間上の作用素の研究は、その不変部分空間の構造と深く関係している。この科研費の交付期間内に得られた結果は、1つ目は不変部分空間の直交補空間上のこの重可換なcompresed shiftsと可換な作用素をある条件のもとに決定している。またそれを二重円板上の正則関数による補間問題に適用して、Nevanlinna-Pickタイプの定理を得ている。2つ目は不変部分空間Mとその直交補空間Nでそれぞれ定義されるwandering部分空間の関係を明らかにした。また2つ目はanalytic Toeplitz作用素の不変部分空間Mへの制限のクロス交換子が零となるとき、Mを研究した。もしそのanalytic Toeplitz作用素がshiftであるとき、Mの構造は完全に知られていたが、より一般的なあるanalytic Toeplitz作用素のときにMの構造を完全に描いた。3つ目は一般的なToeplitz作用素Tの不変部分空間の全体が、全てのanalytic Toeplitz作用素の共通の不変部分空間を含むならば、Tそれ自身がanalytic Toeplitz作用素であることを示した。C^2に値を取る一変数Hardy空間上の2つの可換なshiftsで不変な部分空間を研究した。この研究は二重円板上のHardy空間H^2(D^2)のある不変部分空間の研究に応用がある。ある種の2つの不変部分空間上で定義されるC*環がunitary equivalentになる必要十分条件を与えた。
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