| 研究課題/領域番号 |
17540144
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| 研究分担者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
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| キーワード | 熱方程式の解を保つ変換 / caloric morphism / Appell変換 / 熱方程式 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、熱方程式の解を保つ(熱方程式の解を再び熱方程式の解に写す)変換を、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。今年度は、3次元以上の回転不変リーマン計量に関する熱方程式の解を保つ変換の決定と、別々の動径方向計量を持つ半リーマン多様体の間の熱方程式の解を保つ変換の研究に進展があった。得られた結果及び知見は次の通りである。
多様体の間の熱方程式の解を保つ変換について、
1.昨年度に得られていた、定曲率空間上の熱方程式の解を保つ変換の決定を用いて、3次元以上のユークリッド空間の、回転不変リーマン計量に関する熱方程式を保つ変換の形を完全に決定した。結果を論文にまとめて、現在投稿中である。
2.昨年度に引続き、半リーマン多様体の具体的な場合として、計量退化集合を除いた二つの半ユークリッド空間に、別々の動径方向半リーマン計量が与えられた場合に熱方程式を保つ変換を調べて、形を完全に決定した。結果を論文にまとめて、現在投稿中である。同じ計量の場合には、空間写像が相似型と反転型は両立しなかったが、別々の計量の場合には相似と反転の混合型が存在することが判った。また、反転型の存在条件を調べることにより、なぜ同じ計量の場合には、反転型は計量の重み関数の次数が-2の場合にしか存在しないのか、も明らかになった。さらに、計量の重み関数の次数によって、変換の族に連続的なパラメータ付けが出来ることが判った。これらの結果は、今後の一般化の指針になると期待される。
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