| 研究課題/領域番号 |
17540144
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| 研究分担者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| キーワード | 熱方程式の解を保つ変換 / caloric morphism / Appell変換 / 熱方程式 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、熱方程式の解を保つ(熱方程式の解を再び熱方程式の解に写す)変換を、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。
本研究では、多様体の間の熱方程式の解を保つ変換についての研究が進展した。
得られた新たな知見は次の通りである。
1,次元が3以上のユークリッド空間の回転不変リーマン計量に関する熱方程式を保つ変換の形を決定する時に用いた方法を応用して、2次元以上の定曲率空間、ユークリッド空間、球面、実双曲型空間、上の熱方程式を保つ変換の形を決定することが出来た。結果は曲率が0でない場合には自明な変換しか存在しない、というものであったが、2次元の場合が残っていた。
2.半リーマン多様体の具体的な場合として、計量退化集合を除いた二つの半ユークリッド空間に、別々の動径方向半リーマン計量が与えられた場合に熱方程式を保つ変換を調べ、アッペル変換の直接の拡張の場合での変換の形を完全に決定した。同じ計量の場合には、空間写像で相似型と反転型は両立しなかったが、別々の計量の場合には相似と反転の混合型の空間写像が存在することが判った。また、反転型の存在条件を調べることにより、なぜ同じ計量の場合には、反転型は計量の重み関数の次数が-2の場合にしか存在しないのか、も明らかになった。さらに、計量の重み関数の次数によって、変換の族に連続的なパラメータ付けが出来ることが判った。
3.二つの半ユークリッド空間に、別々の動径方向半リーマン計量が与えられた場合に熱方程式を保つ変換を調べ、基本変換を求めて、全ての変換を基本変換の合成としても書き表した。これにより、動径方向計量に関する熱方程式の解を保つ変換の構造が見やすくなった。
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