| 研究課題/領域番号 |
17540145
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
曽我 日出夫 茨城大学, 教育学部, 教授 (40125795)
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| 研究分担者 |
海津 聰 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409)
野崎 英明 茨城大学, 教育学部, 教授 (60208337)
千葉 康生 大学教育研究開発センター, 講師 (90400598)
中村 玄 北海道大学, 理学研究科, 教授 (50118535)
伊東 裕也 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30211056)
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| キーワード | 数理物理学 / 逆問題 / 弾性方程式 / 地震波 / 散乱理論 / Rayleigh波 / 波動方程式 / 偏微分方程式 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、弾性波に関わる数理モデル(微分方程式)をつくり、次のようなことを行うことである。
a.Rayleigh波などの表面波に焦点をあてた数理モデルをつくり、表面波の散乱状態から表面近くの物体の状態を知るという逆問題を考察する。
b.地震探査を想定した数理モデルをつくり、人工震源からの反射波を表面で観測することから地層の形等を知るという逆問題を考察する。
c.上記a, bを具体的な設定で数値解析的に解くとともに、現象を映像的にみせるソフトをつくる。
これらについて、平成17年度は以下に述べるような成果を得ることができた。
aに関しては、ここで考える逆問題に相応しい数学的な枠組みを、(代表者曽我、分担者千葉、伊東他が中心となって)構成することができた。すなわち、逆問題を想定したRayleigh波の漸近表示式と散乱状況を表現する散乱核表示式を構成した(「11.研究発表」にある論文で発表)。さらに、この結果を用いて、Rayleigh波の散乱状態から表面におけるこの波の伝播状況を知るための数学的理論が作り得る見通しが付いた。
bについては、(分担者野崎、中村他が中心となって)地震波の逆問題において数学的な特徴が現れるようにするにはどのような条件設定(数学的枠組み)を行えばよいか、見通しを付けることができた。さらに、来年度取り組むべき逆問題を具体的に設定した。
cについては、(分担者海津他が中心となって)弾性方程式に応用可能な近似解法を数値解析的に作ることができた。また、(分担者田中他が中心となって)波の進行状況をパソコン画面に表示するプログラムのアイデアを定めることができた。
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