| 研究課題/領域番号 |
17540150
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
田島 慎一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70155076)
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| 研究分担者 |
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (90332824)
竹内 潔 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 助教授 (70281160)
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 講師 (60388494)
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| キーワード | 代数的局所コホモロジー / ホロノミック系 / 多変数留数カレント / ネター作用素 / 孤立特異点 |
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| 研究概要 |
代数解析学の理論と計算機代数の手法を用いることで、特異点をもつvarietyに台を持つような代数的局所コホモロジーと多変数留数カレントの研究を行った。
(i)孤立特異点に付随する代数的局所コホモロジーを求めるアルゴリズムを導出し,プログラムを作成、計算機代数システムに実装した。このアルゴリズムをもとに特異点のヤコビイデアルに対するグレブナ基底を求める計算法をもとめ、研究用のプログラムを試作した。これらのプログラムを用いて、ニュートン非退化な特異点の研究に着手した。
(ii)オーストリアのRISC研究所およびRICAM研究所において開催された計算機代数の研究集会に参加し,ネター作用素の構成方法に関し研究をすすめた。また3月にはスペインへ出張しカストロ教授と本研究に関し研究討議を行う。
本年度の具体的な研究成果としては、次が挙げられる。
(i)孤立特異点に付随して定義される代数的局所コホモロジーとそれに対応するホロノミックD-加群の構造に関し,特異点のinner modalityが4以下であるような場合の研究をおこなった.
(ii)極大過剰決定系に関する柏原・河合の双対定理を用いることでGrothendieck local residuesの値を求めるアルゴリズムを構築した
(iii)零次元準素イデアルに付随するネター作用素と、ホロノミックD-加群にたいするネター作用素を用いることでGrothendieck local residuesが計算可能となることを明らかにした
以上
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