| 研究課題/領域番号 |
17540150
|
|---|
| 研究機関 | 新潟大学 |
|---|
研究代表者 |
田島 慎一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70155076)
|
|---|
| 研究分担者 |
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (90332824)
竹内 潔 筑波大学, 大学院・数理物性科学研究科, 准教授 (70281160)
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 講師 (60388494)
|
|---|
| キーワード | 多変数留数 / ホロノミー系 / 特異点 / 代数的局所コホモロジー / ネター作用素 / グレブナ基底 / スタンダード基底 / アルゴリズム |
|---|
| 研究概要 |
1 孤立特異点を持つ複素超曲面に付随する代数的局所コホモロジー類のなすベクトル空間の基底を求める計算アルゴリズムを効率化した。その応用として、中村弥生、鍋島克輔らと共に、イデアルのスタンダード基底を求める新たなアルゴリズムを導出、実装した。論文は執筆中。
2 上記の方法は、零次元イデアルがパラメータを含む多項式の組で生成されるような場合に拡張できることを明らかにした。鍋島克輔氏と共同で、パラメータ付きスタンダード基底の計算プログラムの作成に着手した。
3 複素領域の線形常微分方程式に対する冪級数の空間における非斉次方程式の局所可解条件は、留数概念を用いて記述できる。本研究では、代数解析の理論と微分作用素環におけるグレブナ基底の概念を用い、上記の結果を拡張した。形式冪級数空間での局所可解条件が確定特異点型常微分方程式系の言葉で完全に記述できることを明らかにした。
4 一変数代数的局所コホモロジーの概念とD-加群の概念を組み合わせることで、有理関数の留数値や極におけるローラン展開等を極めて効率的に求めるアルゴリズムが構成可能となる。本研究では、庄司卓夢氏と共同で、これらのアルゴリズムに改良を加え、数式処理システムRisa/Asirのパッケージとして実装した。
5 代数的局所コホモロジーの概念を用いることで、孤立特異点を持つ超曲面のb-関数に関するP.Cassou-Noguesの結果を考察し、得た基本予想について、P.Cassou-Nogues氏と研究連絡を取った。諏訪立雄、中村弥生と共同でGrothendieck留数を用いた正則ベクトル場のホモロジカル指数の計算法を研究し、また計算機代数の観点から、孤立していないような特異点集合を持つ超曲面に付随したLeサイクルの研究を進めた(口頭発表)
|
