| 研究分担者 |
三浦 毅 山形大学, 工学部, 助教授 (90333989)
高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80120963)
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (50210894)
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| 研究概要 |
可換Banach環の代数構造とその極大イデアル空間の位相構造は本質的に互いに影響を及ぼしている。だからコンパクトHausdorff空間X上の複素数値連続関数全体からなるBanach環C(X)の個々のスペクトルを調べることはひいてはC(X)の代数構造,特に代数的に閉じているか否かを決定する際に重要な情報を与えると思われる。従って一般にBanach環からBanach環へのスペクトル保存写像を調べることはC(X)の代数構造の決定においては重要であると考えられる。可換Banach環から可換Banach環ヘの線形であることを仮定しない写像でスペクトルを保存する写像について得られた結果が出版された。またn乗根をもつことの一般化として捕らえたC(X)上の代数方程式の可解性に関する新しい知見が得られた。Karahanjanの導入した,弱い意味での$n$乗根の存在条件を$C(X)$に対して調べ,$X$が局所連結,または第一可算である場合には,$C(X)$が代数的に閉じていることと同値であることを示した。順序付き局所コンパクト可換群がvon Neumann環に作用しているとき,竹崎型双対定理がArvesonスペクトル部分空間に対して成立することを示した。
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