| 研究分担者 |
菅野 孝史 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30183841)
加須栄 篤 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (40152657)
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
清水 悟 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90178971)
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| 研究概要 |
研究代表者児玉と研究分担者清水は本研究課題に沿って,複素多様体Mの正則自己同型群Aut(M)の位相群としての構造からMの複素多様体構造を特徴付ける基本的な問題を研究し,以下の研究成果を得た:
1.GをAut(C^n)の連結なコンパクト部分群で,しかもリー群構造を持つものとする.このとき,Gの階数,すなわちGの連結な極大コンパクト可換部分群の次元は常にn以下である.さらに,Gの階数がちょうどnに一致するのは,ある自然数n_1,…,n_sでΣ^s_<j=1>n_j=nを満たすものが存在して,Aut(C^n)内でGがユニタリ群の直積U(n_1)×…×U(n_s)に共役である場合に限る.
2.上記1の結果の応用として,m≧nのとき,Aut(C^n)はAut(B^m)と位相群として同型である部分群を含むことは出来ない.ただし,ここでB^mはc^m内の単位球である.また,m<nの場合には,同様の結果が一般には成り立たないことを示す具体的な例が存在することが分かった.
これら1,2で述べた結果は論文として2008年中に既に印刷公表されているもの,およびこれから印刷公表されることが決定されているものである.更にまた,1で得られた結果の別の応用として,以下の事実3が証明され,論文として印刷公表する予定である:
3.Mをn(〓2)次元連結スタイン多様体とし,B=B^<n_1>×…×B^<n_s>とする.ここで,各B^<n_j>はc^<n_j>内の単位球とし,かつn_j>1でΣ^s_<j=1>n_j=nであるとする.このとき,もしAut(M)の位相部分群GでAut(B)と位相群として同型であるものが存在するならば,MはBに双正則同値である.
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