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2008 年度 研究成果報告書

非線型常微分方程式の漸近解析とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号 17540159
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関広島大学

研究代表者

宇佐美 広介  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90192509)

連携研究者 内藤 学  愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00106791)
谷川 智幸  上越教育大学, 大学院・学校教育研究科, 准教授 (10332008)
加茂 憲一  札幌医科大学, 医学部, 講師 (10404740)
寺本 智光  尾道大学, 経済情報学部, 助手 (20398465)
研究期間 (年度) 2005 – 2008
キーワード常微分方程式 / 正値解 / 楕円型偏微分方程式 / 漸近挙動
研究概要

実領域上での非線型常微分方程式の漸近理論について研究成果を上げることができた. 例えば, 準線型2階方程式の正値解の漸近形を導出できた. また, 高階常微分方程式の解の振動性の特徴付けや解の零点の分布状況を調べた. 応用として, 比較定理等を用いて楕円型偏微分方程式の種々の漸近的性質を持つ解の存在証明や解の振動性の特徴付け等ができた.

  • 研究成果

    (33件)

すべて 2009 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (20件) (うち査読あり 13件) 学会発表 (13件)

  • [雑誌論文] Regularly varying solutions of half-linear functional differential equations with retarded arguments2008

    • 著者名/発表者名
      Tomoyuki Tanigawa
    • 雑誌名

      Acta Math. Hungar. 120

      ページ: 53-78

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On positive decaying solutions of quasilinear ordinary differential equations with singular nonlinearities2008

    • 著者名/発表者名
      Misako Motai and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Funkcial. Ekvac. 51

      ページ: 39-531

  • [雑誌論文] Positive unbounded solutions of second order quasilinear ordinary differential equations and its application to elliptic problems2008

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Czechoslovak Math. J. 58

      ページ: 1153-1165

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic forms of positive solutions of quasilinear ordinary differential equations with singular nonlinearities2008

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal, TMA. 68-6

      ページ: 1627-1639

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic forms of slowly decaying positive solutions of second-order quasilinear ordinary differential equations「関数方程式論におけるモデリングと複素解析」2008

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1582

      ページ: 43-52

  • [雑誌論文] weakly increasing positive solutions of quasilinear ordinary differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Electron.J. Differential Equations 2007-126

      ページ: 1-12

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Oscillation theorems of quasilinear elliptic equations with arbitrary nonlinearities2007

    • 著者名/発表者名
      Tomomitsu Teramoto and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations 20

      ページ: 577-600

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 2階半線型楕円型方程式系の正値全域解の存在2007

    • 著者名/発表者名
      寺本智光
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「現象からの関数方程式」 1547

      ページ: 161-169

  • [雑誌論文] Asymptotic forms of weakly increasing positive solutions of quasilinear ordinary differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichi Kamo and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「現象からの関数方程式」 1547

      ページ: 18-26

  • [雑誌論文] On the number of zeros of bounded nonoscillatory solutions to higher-order nonlinear ordinary differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      Manabu Naito
    • 雑誌名

      Arch. Math.(Brno) 43-1

      ページ: 39-53

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Vojislav Maric, and Tomoyuki Tanigawa, The asymptotic behaviour of solutions of a class of nonlinear second-order differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      Takashi Kusano
    • 雑誌名

      Bull. London Math. Soc. 39-3

      ページ: 413-418

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Manabu Naito, Existence of positive solutions of higher-order quasilinear ordinary differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      Manabu Naito
    • 雑誌名

      Ann. Mat.Pura Appl. 186-1

      ページ: 59-84

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 2階準線型楕 円型方程式系の large solutionについて2006

    • 著者名/発表者名
      宇佐美広介, 寺本智光
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「関数方程式の解のダイナミクスと数値シュミレーション」 1474

      ページ: 11-18

  • [雑誌論文] Existence of nonoscillatory solutions tos econd-order elliptic systems ofE mden-Fowler type2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu Naito, and Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Indiana Univ. Math. J. 55-1

      ページ: 317-399

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence and asymptotic behavior of positive solutions of higher-order quasilinbear ordinary differential equations2006

    • 著者名/発表者名
      Manabu Naito
    • 雑誌名

      Math. Nachr. 279-1/2

      ページ: 198-216

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonoscillatory half-linear differential equations and generalized Karamata functions2006

    • 著者名/発表者名
      Jaloslav Jaros, Takasi Kusano, andTomoyuki Tanigawa
    • 雑誌名

      NonlinearA nal. TMA 64-4

      ページ: 762-787

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the structure of positive solutions of a class of fourth order nonlinear differential equations2006

    • 著者名/発表者名
      Takasi Kusano, and Tomoyuki Tanigawa
    • 雑誌名

      Ann. Mat. Pura Appl. 185-4

      ページ: 521-536

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Application of Riccatitype inequalities to asymptotic theory ofelliptic problems

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      Proc. Royal. Soc. (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 2階半線型楕円型方程式系の正値全域解

    • 著者名/発表者名
      寺本智光
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (印刷中)

  • [雑誌論文] Asymptotic forms of slowly decaying solutions of quasilinear ordinary differential equations with critical exponents

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Usami
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (印刷中)

  • [学会発表] 2階楕円型方程式系の正値全域解の存在と非存在2009

    • 著者名/発表者名
      寺本智光
    • 学会等名
      日本数学会年会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2009-03-27
  • [学会発表] 2階準線型常微分方程式の緩減衰正値解の漸近形について : 臨界的な場合2009

    • 著者名/発表者名
      宇佐美広介
    • 学会等名
      日本数学会年会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2009-03-26
  • [学会発表] 高階劣線型常微分方程式の終局的正値解の漸近挙動2009

    • 著者名/発表者名
      内藤学
    • 学会等名
      日本数学会年会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2009-03-26
  • [学会発表] 高階準線形常微分方程式の解の延長可能性について2008

    • 著者名/発表者名
      内藤学
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2008-09-24
  • [学会発表] 2階準線型常微分方程式の緩減衰正値解の漸近形についてII2008

    • 著者名/発表者名
      宇佐美広介
    • 学会等名
      日本数学会年会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-28
  • [学会発表] 遅れ型半分線形微分方程式の正則変動関数解について2007

    • 著者名/発表者名
      谷川智幸
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-21
  • [学会発表] 2階準線型常微分方程式の緩減衰正値解の漸近形について2007

    • 著者名/発表者名
      宇佐美広介, 加茂憲一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-21
  • [学会発表] 2階準線型常微分方程式の弱増加正値解の漸近形について2007

    • 著者名/発表者名
      宇佐美広介
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2007-03-27
  • [学会発表] 2階半線形楕円型方程式系の正値全域解について2006

    • 著者名/発表者名
      寺本智光
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2006-09-20
  • [学会発表] 遅れ型半分線形微分方程式の緩変動関数解について2006

    • 著者名/発表者名
      谷川智幸
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2006-09-19
  • [学会発表] 準線型楕円型方程式系の終局的正値解の非存在性2006

    • 著者名/発表者名
      宇佐美広介
    • 学会等名
      日本数学会年会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      中央大学理工学部
    • 年月日
      2006-03-26
  • [学会発表] 2階準線型楕円型方程式系のlarge solutionについて2005

    • 著者名/発表者名
      宇佐美広介, 寺本智光
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2005-09-20
  • [学会発表] 高階準線形常微分方程式に対するKneser解について2005

    • 著者名/発表者名
      内藤学, 宇佐美広介
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・函数方程式論分科会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2005-09-19

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公開日: 2010-06-10   更新日: 2016-04-21  

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