| 研究課題/領域番号 |
17540163
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 教授 (50220108)
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| 研究分担者 |
加藤 和久 高知大学, 理学部, 教授 (20036578)
谷口 雅彦 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
藤解 和也 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (30260558)
木坂 正史 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 助教授 (70244671)
石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60202991)
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| キーワード | 複素力学系 / 超越整関数 / 複素誤差関数 / 構造有限型整関数 / 特異値 / パラメータ空間 / 双曲成分 / 半双曲性 |
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| 研究概要 |
諸澤は複素誤差関数の力学系について研究を行った。特に係数が実数の場合のパラメータ空間を考察した。パラメータ空間での双曲成分を調べ、双曲成分に沿っての方物型分岐について結果を得た。この複素誤差関数は谷口の定義した構造有限型整関数族に属し、その特異値の数が二つのものである。このように二つの特異値を持つ構造有限型整関数は他に、3次多項式と単純象眼指数関数がある。諸澤と谷口はこれら3つの構造有限型のパラメータ空間における双曲成分を調べ、capture typeについて結果を得て、論文としてまとめ、投稿中である。
加藤は記号力学系の表現を用いて、実の双曲反復写像系の力学的構造を考察した。
谷口は有理関数や整関数の被覆構造の研究および、その力学系的構造との関連性について研究した。また、漸定的タイヒミュラー空間のモデルを与えた。
中根は固有値1の方物的不動点を持つ3次多項式の変形空間を考察した。特に実3次多項式の変形空間とstretching rayとの関係の研究を進めた。
藤解は平面上で定義された有理型函数の一性定理における条件を見直しそれらを拡張した。特に、重複度の打ち切りや角領域における共有条件から導かれる2つの函数の関係について新たな知見を得た。微分方程式あるいは函数法的式を満たす有理函数の値分布を調べるための新たな手法について研究した。
木坂は従来のものとは異なる擬等角手術の手法を用いて、2重連結な遊走領域を持つ超越整関数や、一般にn重連結な遊走領域を持つ超越整関数を構成した。また、特異値の軌道によって超越整関数の半双曲性の特徴付けを行い、その応用として超越整関数の力学系の測度論的性質に関する結果を得た。
石崎はSchroederの函数方程式の解の値分布的性質と定義有理型関数の複素力学系的性質の間の関係を調べた。また、超越関数を含む函数方程式の解の性質も取り扱った。
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