| 研究概要 |
非線形発展方程式の理論を応用して変分不等式の研究を行った。
研究成果の具体的内容等は以下項目1〜9の通りであるが,非線形発展方程式の理論、方法、アイデアを変分不等式の研究(特に解の存在、一意性と時間大域挙動)に効果的に応用することに成功し,その方法論の有効性を示すことができた。
1.ヒステレシス現象を記述する数理モデルの制御問題の解の存在を証明した。
2.一般的な時間依存制約条件下の楕円放物型変分不等式の解の存在を証明した。
3.Neumann境界条件付退化熱方程式に関する水力学モデルの解の存在を証明した。
4.一般的な時間依存制約条件下の楕円放物型変分不等式の周期解の存在を証明した。
5.時間依存制約条件下の双曲型変分不等式の解の存在について抽象論理論を構築した。
6.時間周期的制約条件下の準線形放物型変分不等式の周期的安定性を証明した。
7.温度についてDirichlet条件の非等温相転移に関するPenrose-FIfeモデルの適切性(解の存在と一意性)を証明した。
8.温度についてDirichlet条件を課した非等温相分離モデル(保存秩序度)の解の存在を証明した。
9.温度について時間依存的内部制約条件を課した熱水力学に関する変分不等式の解の存在を証明した。
(1〜6は論文掲載済,7は掲載受理,8,9は投稿中)
|
