| 研究概要 |
圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題については,定数平衡状態の近くの小さい初期値に対する解の減衰評価の解析,有界領域における圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の初期値境界値問題では,時間大域的解の存在についての解析.時間依存劣微分発展方程式系では物理や工学上の数理モデルの解析を行った。
半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題では,定数平衡状態の周りでの線形化方程式の解の表現公式の漸近展開の解析から,解は,拡散項,拡散波動項,高減衰項に分類され,拡散項の第一近似は,非定常Stokes方程式の解の速度場であり.従って,熱方程式の解が第一近似である全空間の場合と異なること,また,非線形相互作用も全空間と半空間では異なるという結論が得られた.
圧縮性Navier-Stokes方程式を典型的な例としてもつようなある準線形双曲型-放物型方程式系に対して,一般の領域上での初期値境界値問題に対する局所可解性を示し,半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式を流出境界条件のもとで考え,平面的定常解の安定性を示した.
有界領域における圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の初期値境界値問題では,エネルギー有限な時間大域的弱解の存在を示した.
時間依存劣微分発展方程式系では,様々な境界条件のもとでの非線形退化放物型偏微分方程式が解をもつための必要かつ十分な条件を初期条件と境界条件に与え,また楕円・放物型変分不等式では,時間大域的有界性と周期界の存在を示し,熱流が温度に関する任意の極大単調グラフのBoussinesq方程式系では,その弱解の大域的存在,多孔性媒質中の流れの数理モデルとしてあらわれる楕円・放物型変分不等式では,その時間大域的有界性と周期界の存在を証明した。
これらの研究成果は学術論文として本年度中に公刊または公刊予定であり,さらに、これらの研究成果について、国内・国外の国際研究集会・学会などで招待講演・一般講演による発表を行った。
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