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多様体上のcomplex(特にリーマン多様体上のドラームcomplexとケーラー多様体上のダルボーcomplex)について、そのセクションに対する熱方程式の基本解の交代和を一般化した和と、その多様体の曲率との関係を明らかにした。
この結果は、論文として出版され、さらに、2006年8月にポツダム大学(ドイツ)での国際研究集会、2007年1月には台湾清華大学での研究集会で発表した。これらは、境界のないリーマン多様体に対するガウスーボンネーチャーンの定理、およびケーラー多様体に対するリーマン-ロッホの定理の局所版の一般化である。これらの考察の為には、熱方程式の基本解の構成方法が重要となってくる。その為に基本解を近似する有効な方法を開発した。これにより、従来の擬微分作用素の表象に対する重みではなくて新たに基本解の交代和を取るのにふさわしい表象に対する重みをつけることにより、基本解の近似の第一項が、そのまま考察している対象に応用できることになった。
さらに、高次で退化した作用素に関する熱方程式の基本解の構成の考察の第一歩として、Grushin型と呼ばれる作用素に対する特性曲線について考察した結果を、数理解析研究所における研究集会で発表した。これは古谷賢朗(東京理科大学)との共同研究である
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