| 研究課題/領域番号 |
17540170
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
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| 研究分担者 |
谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
川崎 徹郎 学習院大学, 理学部, 教授 (90107061)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助教 (90260851)
下村 明洋 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 助教 (00365066)
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| キーワード | Feynman経路積分 / Feynman path integral / 経路積分 / 停留位相法 / Stationary phase method / 量子力学 / Scrodinger方程式 / WKB法 |
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| 研究概要 |
1.研究代表者は、研究協力者熊ノ郷直人氏と共に下記の研究を行なった。
(1)ファインマン経路積分の半古典近似の第2項の計算
(2)相空間でのファインマン経路積分の研究
2.分担者谷島は、m次元空間でのシュレーディンガー方程式の解の時間無限大での漸近挙動に関連して、シュレーディンガー作用素が連続スペクトルの下端に特異性を持つとき、
(1)m=3の場合に解の時間無限大での漸近展開をルベーグ空間において与えた;
(2)散乱理論の波動作用素がm/2とm/m-2のあいだに指数をもつルベーグ空間あるいはソボレフ空間において連続であることをm=3,5,6,.の場合に一般に、m=4の場合には特異特異性に関する付加条件の下で証明した。
3.分担者川崎は、ゲージ理論の位相幾何学的研究を行なった。
4.分担者 水谷は4階非線形2点境界値問題に対する解の精度保証を研究した。その結果、「中尾の方法」と呼ばれるアルゴリズムを用いて、解の存在範囲を確定した。また数値計算では、精度保証に成功した例では、解の存在範囲が非常に狭く限定され、良い精度が得られた。
5.分担者渡辺は、消散項を持つ波動方程式,シュレディンガー方程式のスペクトルと解の時間減衰の研究を行なった。
6.分担者 下村は、非線型シュレディンガー方程式を中心とした非線型分散型偏微分方程式の初期値問題と解の漸近的性質を研究し成果を得た.
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