| 研究概要 |
今年度の研究は,複素Ginzburg-Landau方程式に関するものとSobolev関数の絶対値の評価に関するものに分けられる.特に,本年度の研究実施計画(交付申請書裏面)を考慮に入れながら述べることにする.
1.二乗可積分関数の空間における複素Ginzburg-Landau方程式の解の一意性を,解の初期値への連続依存性,即ち,解作用素からなる半群のLipschitz連続性の評価から導いてみせることが主題のひとつである論文は,下記の「3」の内容を取り込んだ形でまとめることにしたので未完成である.
2.定常問題についての第一報は,クレマン教授の記念論文集に受理され近刊予定である.
3.大域的アトラクターについての研究はある程度は進み,修士課程2年目の学生の修士論文として結実した.残念ながらアトラクターの構造については皆目分からないので,上の「1」で述べた半群の生成問題の延長線上に位置づけることで論文をまとめるのが適切であるように思われる.
4.平成16年6月に参加したコルトナ(イタリア)での国際会議の報告集のために,これまでの研究の総まとめを作り,平成16年9月提出していた.その原稿が受理されることになったが,せっかくの機会なので上記「1」についてのコメントも追加することにした.これも近刊予定である.
5.昨年8月にゲルフ(カナダ)で開催された集会の主催者から案内状が来ていたので,その直後に開催されるフロリダでの集会に出席が決まっていた若手共同研究者の横田智巳講師に掛け持ちで参加してもらうことにした.その報告集に投稿していた論文(上記「1」の一部分の別証明)が掲載を受理された.
6.複素Ginzburg-Landau方程式のLaplacianをp-Laplacianで置き換えた方程式を研究するための準備として,Gagliardo-Nirenbergの不等式の自己流の証明を始めたことがきっかけで,無限次元力学系についての本(1988,1997)の中でTemamがAgmonの不等式と名づけているものの研究を始めた.これはSobolev空間に属する関数の絶対値をSobolev空間のノルムで評価する問題だが,精密な結果は特別な場合(二乗可積分関数の空間で空間次元が3のとき)にしか得られていない.これを含む形での一般化が得られつつある.
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