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2005 年度 実績報告書

函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540174
研究種目

基盤研究(C)

研究機関早稲田大学

研究代表者

山崎 昌男  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)

研究分担者 柴田 良弘  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
榎本 裕子  早稲田大学, 理工学術院, 助手 (60367042)
キーワードNavier-Stokes方程式 / 弱Lp-空間 / Poiseulle流 / Helmholtz分解 / Sobokev空間 / Besov空間 / Stokes作用素
研究概要

柴田良弘教授との共同研究で、外部領域におけるNavier-Stokes方程式について、外力が弱Ln/2空間に属する小さいポテンシャルによって与えられていれば、無限遠方での流速が0の場合も、小さいが0ではい場合も、弱Ln空間に属する小さい定常解が一意的に存在することを示した。ここにおけるポテンシャルの小ささは、流速が0を含む、ある小さい範囲に属するときに一様である。さらに定常解の、無限遠方での流速についての連続性を精密に調べ、特に空間次元が3のときは、無限遠方での流速が0以外のところでは解は遠方での流速について強連続になっているが、0のところでは汎弱連続であるが強連続にはならないことを示した。
また阿部孝之助手との共同研究で、平行平板問におけるStokes方程式の定常解のSobolev空間およびBesov空間での評価を与えた。特に指数が1あるいは∞の場合はBesov空間で扱う必要があり、指数が1の場合は解が存在するために外力がある代数的な条件をみたす必要があり、一方指数が∞の場合が外力が0であっても非自明な解があることを示し、特にこうして現れる解が平行平板間における特殊解として著名なPoiseuille流の特徴づけとなっていることを示した。(論文投稿中)
さらに大学院生藤原隼との共同研究で、負解のSobolev空間およびBesov空間におけるStokes作用素のresolventの評価の研究を始めた。これらの空間におけるStokes作用素を定義するため、まずこれたの空間のHelmholtz分解を与えた。(論文印刷待ち)

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2006 2005

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Multiple stable patterns for some reaction-diffusion equation in disrupted environments2006

    • 著者名/発表者名
      Takanori Ide, Kazuhiro Kurihara, Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 14-1

      ページ: 93-116

  • [雑誌論文] Uniform estimates in the velocity at infinity for Stationary solutions to the Navier-Stokes exterior problem2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Shibata, Masao Yamazaki
    • 雑誌名

      Japanese Journal of Mathematics (2) 31-2

      ページ: 225-279

  • [雑誌論文] Lp-Lq maximal regularity and viscous incompressible flows with free surface2005

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Shibata, Senio Shimizu
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Acad.Ser.A 81-9

      ページ: 151-155

  • [雑誌論文] On the rate of decay of the Oseen semigroup in exterior domains and its application to Navier-Stokes equation2005

    • 著者名/発表者名
      Yuko Enomoto, Yoshihiro Shibata
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical fluid Mechanics 7-3

      ページ: 339-367

  • [雑誌論文] A remark on periodic solutions of singular Hamiltonian systems2005

    • 著者名/発表者名
      Shinji Adachi, Kazunaga Tanaka, Masahiro Terui
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications 12-3

      ページ: 265-274

  • [雑誌論文] Multi-clustered high-enegy solutions for a phase transition problem2005

    • 著者名/発表者名
      Patricio L.Felmer, Salome Martinez, Kazunaga Tanaka
    • 雑誌名

      Proceedings of the Poyal Society of Edinburgh, Section A 135-4

      ページ: 731-765

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公開日: 2007-04-02   更新日: 2016-04-21  

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