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2006 年度 実績報告書

複素3次多項式写像族の力学系の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540177
研究機関東京工芸大学

研究代表者

中根 静男  東京工芸大学, 工学部, 教授 (50172359)

キーワードbifurcation current / Branner-Hubbard deformation / central hyperbolic component / monodromy
研究概要

放物的不動点を持つ3次多項式のBranner-Hubbard-Lavaurs deformationとbifurcation currentの関係について考察を行い、bifurcation currentの台とJulia集合の関係を調べた。周期点のequidistribution theoremについてはまだ証明できていない。今後の課題である。
3次多項式族のcentral hyperbolic component内でattracting dynamicsをBranner-Hubbard deformationで変形することにより、monodromyを考えることができる。これは、Branner-Hubbardがescape locusで定義したものである。谷澤はp^n(c^-):c^+というcritical orbit relationを持つようなsubfamilyで考えると、monodromyがtransitiveに作用することを証明したが、この結果をより一般のcritical orbit relationを持つ場合に拡張できることがわかった。ただし、現時点では、すべてのcritical orbit relationを実現するような写像の存在を証明できていない。今後の課題である。
また、Lille大学のPascale Roeschとの共同研究の中で、shift locus内のcritical orbit relationを持つようなsubfamily上ではmonodromyはtransitiveには作用しないことも示された。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2006

すべて 雑誌論文 (1件)

  • [雑誌論文] Branner-Hubbard-Lavaurs deformation of parabolic cubic polynomials2006

    • 著者名/発表者名
      Shizuo Nakane
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1494

      ページ: 96-98

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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