| 研究課題/領域番号 |
17540178
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大同工業大学 |
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研究代表者 |
多田 俊政 大同工業大学, 教養部, 教授 (90105635)
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| 研究分担者 |
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
上田 英靖 大同工業大学, 教養部, 教授 (20139968)
成田 淳一郎 大同工業大学, 教養部, 教授 (30189211)
二村 俊英 大同工業大学, 教養部, 講師 (90387605)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| キーワード | ピカール次元 / 基本摂動 / 容量不等式 / 被覆面の型問題 / 有界調和関数 / ルベーグ空間上の極大作用素 / 有理型関数の一意性 / 補間点列 |
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| 研究概要 |
研究課題について、1.マルチン理想境界、2.ロイデン理想境界、3.調和関数の境界挙動、4.有理型関数の値分布理論、5.有界正則関数の点分離、の5つのテーマに関する研究を行い、以下の結果を得た。1.中井・多田は、一般符号回転不変双曲型ラドン測度のピカール次元とその測度に基本摂動を加えた測度のピカール次元は一致することを示した。中井と多田は、ポテンシャルの双曲性に関して、増大不変性と縮小不変性を証明した。今井は、ヒルベルト空間の2次形式を使って、一般符号カトー測度のポテンシャルが非楕円型である為の条件を求めた。2.中井は、pasting arcに沿って複素球面を貼り合わせた被覆面と複素球面のそれぞれで考えた容量について、適容量不等式を証明し、pasting arcに関する変分公式を導いた。3.瀬川は、双曲型リーマン面上の正値調和関数が常に有界となる為の必要十分条件は、リーマン面のミニマルマルチン境界の濃度が有限で、各ミニマル境界点の調和測度が正であることを示した。中井と瀬川は、pasting arcsの列に沿って複素球面を貼り合わせた被覆面の型問題について研究し、被覆面が複素平面と一致する為の十分条件を与えた。二村は、log-ヘルダー連続を緩和した条件を満たす変動指数をもつルベーグ空間上の極大作用素が有界作用素となる値域の特徴付けを与えた。4.上田は、全有限平面で非定数の有理型函数に対する一意性の研究を行い、従来CMの仮定の下で成り立つことが知られている幾つかの結果が、IMの仮定の下でも成り立つことを示した。5.成田は、有界正則関数のなすバナッハ環の極大イデアル空間において、有界正則関数に対する補間点列と有界調和関数に対する調和補間点列の位相的特徴付けを研究し、正則境界点に対応する極大イデアル空間内のファイバーが峰集合であるときもないときも、夫々、調和補間点列であるが補間点列でない点列の存在を示した。
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