| 研究分担者 |
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
守本 晃 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (50239688)
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
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| 研究概要 |
1.複数の超曲面で退化した偏微分方程式のうち,複数のフックス型変数を持つ方程式について,アルジェリアのMechab氏およびBelarbi氏と協力して研究を進めることができた.特に,大域的な正則関数解を構成するという彼らの結果を拡張して,大域的な解の存在を,フックス型変数については正則,その他の変数についてはGevreyクラスに属するという関数のクラスで構成することができた.
2.複数のフックス型変数を持つ方程式に対する滑らかな零解の存在についても,平行して独自に考察を続け,ある種の双曲性の仮定の下で,1,2階の場合についてはかなり一般の結果,高階の場合については典型的な場合について,いくつかの結果を得た.今後も考察を集中的に進めたい.また,この結果の中間報告的な発表をマドリッド(スペイン)で行われた「国際数学者会議(International Congress of Mathematicians)2006」で行った.
3.連続ウェーブレット変換を使ったBlind Source Separation(複数の信号が混じっている複数の信号を元に,元の信号を分離する)について,複数のウェーブレットを用いる方法の考察を進めた.また,別の方向への発展として,元の信号が時間差をもって混ざっている場合を,東京理科大学の佐々木文夫教授と協力して考察し,シミュレーションに成功した.
4.画像処理(圧縮や雑音除去など)において,特異値分解とウェーブレットを両方使用する手法について考察を進め,ノイズと特異値との関連などについて理解を深めることができた.いくつか重要な問題への認識も深めることができた.
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