| 研究概要 |
超格子構造とは,江崎玲於奈の提唱による異種半導体の薄膜を積層させて製造される人造の構造物で,量子効果を用いた半導体デバイスの一種である。特定のエネルギーを透過または遮断する特性を持つ量子デバイスであり,透過域には真の透過域と準透過域が生じることが知られているが,その生成の原因は不明で,その制御は難しい問題になっている。
本研究はこの超格子構造を数学的対象ととらえて,その特性を数学的に解析することにある。この問題は,数学的には一次元のシュレーディンガー方程式の逆散乱問題のひとつである。本年度の研究では次のような成果が得られた。
まず,研究協力者である浅倉邦彦らとの合同の検討で,半無限の周期的超格子に付随する影像インピーダンスと呼ばれる量を使った透過域の新しい算出法を得た。この新しい算出法では,いままでよりも少ない計算量ですむ。また,新しい等価ポテンシャルの算出法が得られて,それに基いた研究により等価ポテンシャルの2重バリア構造と準通過域の形成の関連を見い出した。
さらに,これらの検討を通して,純数学的な課題として,デルタ型ポテンシャルによる有限個の点相互作用を伴う一次元シュレーディンガー作用素の離散固有値の個数の問題を,下からの評価のみであるが解決できた。従来はポテンシャルがすべて負の値の場合にのみ知られていた固有値の個数についての条件(Albeverioらによる)を,一般の場合に十分条件としてえることができ,論文を投稿中である。上からの評価は今後の課題である。
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