| 研究課題/領域番号 |
17540196
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (90216010)
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| 研究分担者 |
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
倉田 和浩 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10186489)
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| キーワード | 楕円型 / 固有値問題 / 漸近挙動 / 非線形 / 変分法 / 関数方程式論 |
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| 研究概要 |
(1)我々の研究目的は固有値パラメーターを含む非線形楕円型固有値問題の正値解の分枝の漸近挙動について詳細な解析を行うことである。この問題に関しては、境界層が現れるような方程式に関し、主として常微分方程式の方法を援用することにより、解や固有値の漸近挙動を詳しく解析することに焦点を絞った。すなわち、境界条件としてディリクレ条件を課したロジスティック方程式に関連した方程式について詳細な考察を行った。
(2)今まで我々が考察してきたロジスティック方程式に関連した常微分方程式は、非線形項がpべきであるか、またはpべきの項に小さな摂動項を加えたものであった。そしてその正値解の分枝のL-2空間における詳細な漸近挙動を考察してきた。そこで用いられた方法は、非線形項がpべきの場合に成り立つ、固有値と臨界値の間の密接な関係式に依存していた。したがって、考察する方程式が、pべきではない一般的な非線形項を含んでいた場合は、上記の方法を用いることは基本的に困難であり、その点が、一般的な非線形項を含むロジスティック方程式に関連した常微分方程式が取り扱いにくい大きな原因のひとつであった。本研究においては、pべきの時に用いていた解析法から離れ、より直接的な考察方法で正値解のノルムを解析する新しい解析方法を開発した。その結果、非線形項がpべきでないものに関して、そのL-2ノルムと最大値ノルムを比較することにより、正値解の分枝のL-2空間における詳細な漸近挙動を得ることができた。
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