| 研究課題/領域番号 |
17540197
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
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| 研究分担者 |
松岡 隆 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (50127297)
鳥巣 伊知郎 鳴門教育大学, 学校教育学部, 准教授 (50323134)
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70136034)
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 准教授 (90175563)
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| キーワード | 非等方微分方程式 / Orlicz-Sobolev空間 / 準線形楕円型方程式 / 変分不等式 / 正値解 / p(x)-ラプラシアン / 分岐理論 |
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| 研究概要 |
1.主要部が非等方な非常に緩やかな増大度を持つ準線型楕円型方程式に対し、正値解の存在を適当な条件の下で示した。さらにこの方程式に対する正値解の自明解よりする大域分岐、非自明解の局所分岐について研究を進めた。これらはすべて弱解に対する結果であるが。この一連の結果は、雑誌Proceedings of the Royal Society of Edinburgh に掲載を受理された。
2.特にこれらの研究を進める上で、穏やかな非等方N-関数から定義されるOrlicz-Sobolev空間や、この空間に於いて成り立つSobolevの不等式の一般化について詳しい性質を導き出した。特に、空間変数に依存するp(x)-ラプラシアンについて、その変化の割合が小さい場合に、非自明解がp-ラプラシアンと同様の解の振る舞いをすることがわかった。
3.外力項が主要部に対し、原点付近と無限大付に於いて小さい場合にはパラメータが一定の正の値より大きいときに少なくとも2つの正値解が存在し、それより小さいときには存在しないことを示した。更に極大解の存在についての結果を得た。
4.1.で得られた結果はパラメータが十分大きい場合についての結果であり、不十分なものであるが、現在小さなパラメータに対して正値解が存在するための条件を研究中である。外力項の増大度に対して非常に厳しい仮定ではあるが。そのもとで正値解が存在することが示される。
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