| 研究課題/領域番号 |
17540204
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
山田 裕二 立教大学, 理学部, 講師 (40287917)
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| 研究分担者 |
白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20272536)
筧 三郎 立教大学, 理学部, 助教授 (60318798)
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| キーワード | Yang-Baxter方程式 / YBE / 反射方程式 / reflection equation |
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| 研究概要 |
今年度の研究では、楕円型の模型であるBelavinの$Z_{N}$対称頂点模型の$N$が奇数の場合に対する反射方程式の解の構造についての知見を得た。この楕円型の反射方程式には1次元の解空間と4次元の解空間が、それぞれQuanoとKomori等によって提出されていたが、今年度までの申請者の研究により、それらがBelavinの$Z_{N}$対称頂点模型の$R$行列から得られること、さらには上記のふたつの解空間は交わりを持たないことが示された。
詳しくは、与えられた行列がこの楕円型の反射方程式の解であるための2種類の十分条件を得たこと。この2種類のおのおのの条件を満たす行列を、Belavinの$Z_{N}$対称頂点模型の$R$行列とその$R$行列が定義されている空間からEnd($C^{N}$)への同型写像を定めることによって具体的に構成した。先の2種類の十分条件のそれぞれを満たす解が、Quanoの1次元の解とKomori等の4次元の解空間に対応する。このふたつの解空間に交わりがないことは、先の2種類の十分条件の仮定を満たすものに交わりがないことからほぼ自明に示される。
Belavinの模型の$N=2$の場合の8頂点模型はDrienfeldのquasi-triangular quasi-Hopf代数(QTQH代数)から導かれ、一般の$N$に対してもBelavinの模型がQTQH代数から得られるであろうと十分予想されている。今まで得られた反射方程式の解は、実際に方程式を解くこと(もしくは満たすこと)を直接に示すことによって得られており、今回のように代数的構造がはっきりしているもの(Belavinの$Z_{N}$対称頂点模型の$R$行列)との関連はなかった。
今後は、$N$が偶数の場合についても研究を進めると同時に、QTQH代数のintertwinerとして得られることが分かっている面模型に対しても、頂点面対応に現れるintertwining vectorを用いて、反射法廷s機の解の構造を明らかにしていくつもりである。
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