| 研究課題/領域番号 |
17540204
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
山田 裕二 立教大学, 理学部, 講師 (40287917)
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| 研究分担者 |
白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20272536)
筧 三郎 立教大学, 理学部, 准教授 (60318798)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | Yang-Baxter equation / reflection equation / quasi-triangular Hopf algebra |
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| 研究概要 |
N=3のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解の分類の研究を行った。
Cremmer-GervaisのR-行列はBelavinのR-行列とともにDrinfeldのquasi-Triangular quasi-Hopf代数(QTQH代数)の理論により、Uq (sl_N)から得ることのできるYang-Baxter方程式の解であり、Uq (sl_N)よりQTQH代数の理論により得られるR-行列は、BelavinのR-行列とCremmer-GervaisのR-行列の2系列のみである。このような状況に鑑み、反射方程式の解の代数的構造を理解するために、N=3の場合のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解の研究を行ったものである。(茂木康平東京大学との共同研究)。研究の結果、N=3のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解:K-行列は、BelavinのR-行列の場合と同様に比較的大きな射影空間内の有理局面で表されるパラメーター空間を持つものとして記述されるが、その解の種類はBelavinのR-行列の場合が1通りであるのに比して2通り存在する。またパラメータ空間の埋め込まれる射影空間がBelavinの場合にP^5であるのに対し、Cremmer-Gervaisの場合はP^10と大きいことが分かった。
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